2次関数の最大最小3

次に、場合分けのタイプです。まずは、基本問題から。

1.(奈良大)
aを実数として,a \leqq x \leqq a+2で定義される関数f(x)=x^2-2x+3がある.この関数の最小値,最大値をそれぞれm(a),~M(a)とするとき,
(1) m(a)のグラフをかけ.
(2) M(a)のグラフをかけ.

2.(東京大)
x0 \leqq x \leqq 3という範囲を動くときの,関数f(x)=2x^2-4ax+a+a^2の最小値mが0となるような,定数aの値をすべて求めよ.

3.(防衛医大)
2次関数y=ax^2-2bx+1~(a,~bは定数,~a<0)0 \leqq x \leqq 2での最小値は-3,最大値は13である.これらの条件を満たすaの最大値を求めよ.

4.(東京工業大)
2次関数y=\dfrac{3}{4}x^2-3x+4の,区間a \leqq x \leqq b~(0<a<b)における値域がa \leqq y \leqq bであるという.abの値を求めよ.

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