絶対値のついた関数1

まずは、1次関数から。

1.(青山学院大)
xを実数とするとき,
(1) |x-1|+|x-5|の最小値は(  )である.
(2) |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|の最小値は(  )である.

次からは場合分けが必要になります。

2.(津田塾大)
(1) 関数y=2|x-1|+|x-2|+4|x-3|のグラフの概形をかけ.
(2) aを正の定数とする.関数y=2|x-1|+a|x-2|+4|x-3|が最小値をとるときのxの値を求めよ.

3.(関西大)
関数y=|x+3|+|x-2|+|x-a|の最小値が7となるようなaの値を求めよ.

4.(上智大)
a,~b,~cは定数でa<b<cを満たすものとする.関数f(x)f(x)=|x-a|+|x-b|+|x-c|で定める.
(1) xがすべての実数を動くとき,4x+3f(x)の最小値を求めよ.
(2) xがすべての実数を動くときのf(x)の最小値が18で,f(c)=32のときb,~caで表せ.さらにf(-12)=25のときaを求めよ.

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