絶対値のついた関数2

2016年12月6日

1の続きです。一般的に絶対値がたくさんある場合です。

1.(北海道大)
(1) 関数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|のグラフをかけ.
(2) n=1,~2,~3,~\cdotsのとき,xの関数y={\displaystyle\sum_{k=1}^{2n+1}}|x-k|の最小値とそれを与えるxの値を求めよ.

2.(京都大)
nが整数であるとき
S=|n-1|+|n-2|+\cdots+|n-100|
の最小値を求めよ.またそのときのnの値を求めよ.

3.(立命館大)
xの関数f(x)={\displaystyle\sum_{k=1}^{20}}|kx-k^2|=|x-1|+|2x-2^2|+\cdots+|20x-20^2|の最小値を求めよ.

4.(早稲田大)
xを実数とする.関数
f(x)={\displaystyle\sum_{k=1}^{100}}|kx-1|=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+\cdots\cdots+|100x-1|
を最小にするxの値を求めよ.

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