共通解の問題

2016年11月2日

2つの2次方程式の共通解の問題です。

1.(自治医大)
xについての2つの方程式x^2+ax+12=0x^2+2x+6a=0がただ1つの共通解をもつとき,aの値と共通解を求めよ.ただし,aは実数の定数である.

2.(大阪教育大)
座標平面上の点(a,b)に対して,複素数からなる集合
A(a,b)=\{x~|~xは複素数で,x^2+ax+b=0\}
を考える.
(1) A(2,2)を求めよ.
(2) A(a,b) \cap A(b,a) \ne \phiとなるための必要十分条件をa,~bを用いて表せ.ただし,\phiは空集合を表す.
(3) A(a,b) \cap A(b,a)の要素の個数がちょうど2個となる点(a,b)の範囲を座標平面上に図示せよ.
(4) A(a,b) \cap A(b,a)の要素の個数がちょうど1個となる点(a,b)の範囲を座標平面上に図示せよ.

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