判別式

2017年6月17日

判別式の問題です。

1.((1) 工学院大 (2) 小樽商科大)
(1) (a+1)x^2+2ax+2=0を満たすxの値がただ1つであるとき,定数aの値を求めよ.
(2) xに関する方程式(k^2-4k+3)x^2-4x+1=0が異なる2つの実数解をもつような整数kの個数を求めよ.

2.(関西学院大)
aを実数とする.xの方程式ax^2-4x+2a=0x^2-2ax+2a^2-2a-3=0がある.2つの方程式がともに実数解をもつようなaの値の範囲は(  )であり,ともに虚数解をもつようなaの値の範囲は(  )である.さらに,aが整数であるとき,2つの方程式がともに少なくとも1つの正の実数解をもつようなaの値は(  )である.

3.(龍谷大)
a,~bが実数であるとき,xの2つの方程式x^2+2ax+2b=0,~x^2-4ax+3a+b=0のいずれか一方だけが実数解をもつような点(a,b)の存在する領域を,ab平面上に図示せよ.

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