解と係数の関係2

解と係数の関係の応用問題です。

1.(防衛医大)
2次方程式x^2-2ax-2a^2+4a+4=0 (aは実数)が異なる2つの実数解\alpha,~\betaをもつとき,\alpha^2+\beta^2がとり得る最小の整数はいくらか.

2.(千葉大)
aは実数とし,xに関する2次方程式x^2+ax+(a-1)^2=0は相異なる2つの実数解をもつ.
(1) 2つの解の差の平方をaを用いて表せ.
(2) 2つの解の差が整数であるとき,aを求めよ.

3.(南山大)
実数を係数とする2次方程式x^2+2mx+2m+3=0が虚数解をもち,その解の実部が正であるとき,mの値の範囲を求めよ.また,この方程式が相異なる実数解をもち,2つの解の差の絶対値が2より小さいとき,mの値の範囲を求めよ.

4.(兵庫県立大)
xの2次方程式x^2-(k-2)x+2k=0の解が次のようであるとき,定数kの値を求めよ.
(1) 2つの解の差が1
(2) 2つの実数解の絶対値の和が2\sqrt{2}

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