解と係数の関係２

2016年9月28日

解と係数の関係の応用問題です。

１．(防衛医大)
2次方程式 $x^2-2ax-2a^2+4a+4=0$ ( $a$ は実数)が異なる2つの実数解 $\alpha,~\beta$ をもつとき， $\alpha^2+\beta^2$ がとり得る最小の整数はいくらか．

２．(千葉大)
$a$ は実数とし， $x$ に関する2次方程式 $x^2+ax+(a-1)^2=0$ は相異なる2つの実数解をもつ．
(1) 2つの解の差の平方を $a$ を用いて表せ．
(2) 2つの解の差が整数であるとき， $a$ を求めよ．

３．(南山大)
実数を係数とする2次方程式 $x^2+2mx+2m+3=0$ が虚数解をもち，その解の実部が正であるとき， $m$ の値の範囲を求めよ．また，この方程式が相異なる実数解をもち，2つの解の差の絶対値が2より小さいとき， $m$ の値の範囲を求めよ．

４．(兵庫県立大)
$x$ の2次方程式 $x^2-(k-2)x+2k=0$ の解が次のようであるとき，定数 $k$ の値を求めよ．
(1) 2つの解の差が1
(2) 2つの実数解の絶対値の和が $2\sqrt{2}$

関連ブログはこちら

まだ、コメントがありません