2次方程式と2次関数

2016年10月3日

2次方程式と2次関数のグラフとの関係の問題です。

1.(法政大)
2次方程式x^2+x+a=0,~x^2-x+2a=0は合わせて4つの実数解をもち,これらはすべて異なる.このとき,いずれの方程式も解の1つが他の方程式の解の間にある条件を求めよ.

2.(法政大)
2次方程式x^2+ax+b=0が2つの実数解\alpha,~\betaをもち,同時に2次方程式x^2+cx+d=0が2つの実数解\gamma,~\deltaをもち,\alpha<\gamma<\beta<\deltaが成り立つとき
(1) 次の値の符号を求めよ.
(ア) a-c (イ) \beta^2+c\beta+d
(2) 不等式\gamma<\dfrac{d-b}{a-c}<\betaを証明せよ.

3.(早稲田大)
x^2+ax+\dfrac{1}{b}=0の2つの実数解を\alpha,~\beta~(\alpha<\beta)x^2+bx+\dfrac{1}{a}=0の2つの実数解を\gamma,~\delta~(\gamma<\delta)とする.a<0<bのとき
(1) \alpha,~\beta,~\gamma,~\deltaの符号を調べよ.
(2) \alpha,~\beta,~\gamma,~\deltaを大きい順に並べよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ