方程式とグラフ2

次に2次関数。

1.(新潟大)
|x^2-4x-12|=aの実数解の個数は,定数aの値によってどのように変化するか調べよ.

2.(九州産業大)
方程式|x^2-5x+4|=mxが異なる4つの実数解をもつとき,mの値の範囲を求めよ.さらに4つの実数解を\alpha,~\beta,~\gamma,~\deltaとするとき,\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{\gamma}+\dfrac{1}{\delta}の値を求めよ.

3.(甲南大)
実数xに関する方程式|x^2-x-2|=x+k \cdots①を考える.
(1) k=0のとき,方程式①の解を求めよ.
(2) 方程式①の解の個数は,定数kの値によってどのように変わるかを調べよ.ただし,重解の場合は解の個数を1個とする.
(3) 方程式①の解の個数が4個のとき,それらの解を\alpha_1,~\alpha_2,~\alpha_3,~\alpha_4とする.このとき,和\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4を求めよ.また,積\alpha_1\alpha_2\alpha_3\alpha_4kで表せ.

4.(香川医大)
関数f(x)f(x)=-\dfrac{1}{2}x^2+2|x-1|+\dfrac{1}{2}で与えられている.
(1) 曲線y=f(x)のグラフの概形を図示せよ.
(2) 点A(-3,6)を通り曲線y=f(x)に接する直線の方程式を求めよ.
(3) 点A(-3,6)を通る直線の傾きをaとするとき,直線lと曲線y=f(x)との共有点の個数は,aによってどのように変わるか.

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