2次不等式2

2017年6月18日

連立1元2次不等式の問題です。まずは単純に解いてみましょう。

1.(法政大)
連立不等式\left\{\begin{array}{l} x^2-7x+6 \geqq 0\\ x^2-(a^2-2a)x-a(a^2-a) \leqq 0 \end{array}\right.を①とおく.ただし,aは正の定数とする.
(1) a=3のとき,①を解け.
(2) ①を満たす整数xが存在しないような,aの値の範囲を求めよ.
(3) ①を満たす整数xがちょうど6個存在するような,aの値の範囲を求めよ.

2.(長崎総合科学大)
2次不等式x^2-(2a+3)x+a^2+3a<0\cdots①, x^2+3x-4a^2+6a<0\cdots②について,次の各問いに答えよ.ただし,aは正の定数とする.
(1) ①, ②を解け.
(2) ①, ②を同時に満たすxが存在するのは,aがどんな範囲にあるときか.
(3) ①, ②を同時に満たす整数xが存在しないのは,aがどんな範囲にあるときか.

3.(島根大)
aを0でない実数とする.2次不等式ax^2-3a^2x+2a^3 \leqq 0の解の集合をAx^2+x-2 \geqq 0の解の集合をBとする.このとき,
(1) A \cap Bが空集合となるようなaの値の範囲を求めよ.
(2) A \cup Bが実数全体となるようなaの値の範囲を求めよ.

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