2次不等式3

2017年6月18日

次は因数分解できない場合です。グラフを利用して解きます。

1.
(1) 2次不等式ax^2-2x+b>0の解が-2<x<1のとき,a,~bの値を求めよ.
(2) 不等式ax^2+bx+c<0の解が1<x<4であり,不等式ax^2+bx+c<4x-12の解が2<x<5であるとする.このとき,a,~b,~cの値を求めよ.

次は解が「実数全体」や「解なし」となるような問題の発展問題です。

2.((2) 同志社女子大)
(1) xの2次不等式x^2-2x \geqq kx-4の解がすべての実数であるような定数kの値の範囲を求めよ.
(2) aを定数とする.2次不等式4x^2-4(a-2)x-2a^2+a+6<0が解をもたないようなaの値の範囲を求めよ.
(3) 2次不等式-x^2+2kx+2k-4>0が解をもつとき,kの値の範囲を求めよ.

3.(岡山県立大)
不等式kx^2+(2k-3)x+2k-1 \geqq 0がすべての実数xに対して成り立つような定数kの値の範囲を求めよ.

4.(早稲田大)
定数aに対してf(x)=ax^2+3a,~g(x)=2ax-a^2とするとき,すべての実数xについてf(x)>g(x)が成り立つための必要十分条件はa>(~~~~~)であり,少なくとも1つの実数xについてf(x)>g(x)が成り立つための必要十分条件は,a>(~~~~~)またはa<(~~~~~)である.

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