2次不等式6

2018年3月5日

次はグラフをどのように配置すればよいかを考える問題です。解の配置問題に似ています。

1.((1) 南山大)
(1) 次の連立不等式がある.ただし,aは実数とする.
x^2+ax-3 \geqq 0,~2x^2-x-3<0
この連立不等式が解をもつための条件を求めよ.また,この連立不等式の整数解がただ1つである条件を求めよ.
(2) 不等式x^2+2ax+1 \leqq 0\cdots①, 2x^2+7x-4 \leqq 0\cdots②について,不等式①の解が常に存在するとする.このとき,不等式①を満たすxがすべて不等式②をみたすようなaの値の範囲を求めよ.

2.(学習院大)
次の条件を満たすような実数aの範囲を求めよ.
(条件):どんな実数xに対してもx^2-3x+2>0またはx^2+ax+1>0が成立する.

最後に具体的に整数解が与えられている場合です。

3.(関西大)
(1) 6x^2+59x+75 \leqq 0を満たすxの整数値をすべて求めよ.
(2) 不等式x^2+ax-b<0を満たすxの整数値がx=1,~0,~-1の3個だけであるようなa,~bを座標とする点(a,b)の存在範囲を図示せよ.

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