絶対値のついた不等式

絶対値のついた不等式です。今まで同様、簡単に解けないときにはグラフを利用します。

1.(慶応大)
aは実数の定数とする.
(1) |x-a|<2を満たす実数xの値の範囲を求めよ.
(2) |x-a|<2を満たす正の実数xが存在するようなaの値の範囲を求めよ.
(3) |x-a|<x+1を満たす実数xが存在するようなaの値の範囲を求めよ.
(4) aの値が(3)の範囲にあるとき,|x-a|<x+1を満たす実数xの値の範囲を求めよ.
(5) すべての実数xに対して|x^2-a|>x-aが成り立つようなaの値の範囲を求めよ.

2.(神戸大)
aを正の定数とし,f(x)=|x^2+2ax+a|とおく.
(1) y=f(x)のグラフの概形をかけ.
(2) a=2とする.すべての実数xに対してf(x) \geqq 2x+bが成り立つような実数bの取りうる値の範囲を求めよ.
(3) 0<a \leqq \dfrac{3}{2}とする.すべての実数xに対してf(x) \geqq 2x+bが成り立つような実数bの取りうる値の範囲をaを用いて表せ.また,その条件をみたす点(a,b)の領域をab平面上に図示せよ.

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