相反方程式

高次方程式の問題です。基本的なものは解けると仮定して、まずは相反方程式から。

1.
次の方程式を解け.
(1) x^4-2x^3-x^2-2x+1=0
(2) x^5-4x^4+x^3+x^2-4x+1=0

相反方程式ではありませんが、類題を1つ。

2.(九州歯科大)
(1) t=x+\dfrac{a}{x}とおくとき,4次方程式x^4+3x^3-11x^2-12x+16=0tの2次方程式になるようにaを決定し,この2次方程式を求めよ.
(2) (1)で求めたtに関する2次方程式の2つの解を\alpha\betaとするとき,A=\dfrac{\beta}{\alpha}+\dfrac{\alpha}{\beta}B=\alpha^3+\beta^3の値を求めよ.
(3) 4次方程式x^4+3x^3-11x^2-12x+16=0の4つの解を\gamma_1,~\gamma_2,~\gamma_3,~\gamma_4とするとき,C=\dfrac{1}{\gamma_1}+\dfrac{1}{\gamma_2}+\dfrac{1}{\gamma_3}+\dfrac{1}{\gamma_4}D=(\gamma_1)^2+(\gamma_2)^2+(\gamma_3)^2+(\gamma_4)^2の値を求めよ.

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