解と係数の関係1

3次方程式の解と係数の関係から。

1.
3次方程式x^3+5x^2+6x-2=0の3つの解を\alpha,\beta,\gammaとするとき,
(1) \alpha+\beta+\gamma,~\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alphaの値を求めよ.
(2) \alpha^2+\beta^2+\gamma^2の値を求めよ.
(3) \alpha^3+\beta^3+\gamma^3の値を求めよ.

2.(明治大)
a+b+c=1,~bc+ca+ab=3,~abc=2のとき,
(1) a^2+b^2+c^2の値を求めよ.
(2) a,~b,~cを3つの解とする3次方程式をつくれ(答えだけでよい).
(3) (2)を用いて,次式の値を求めよ.
a^3+b^3+c^3,~a^4+b^4+c^4,~a^5+b^5+c^5

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