高次方程式の解の個数

高次方程式の解の個数の問題です。

1.(立教大)
3次方程式(x-1)(x^2+ax+a+2)=0が2重解をもつとき,aの値をすべて求めよ.

2.(滋賀大)
3次方程式x^3+(a-2)x^2+(b-2a)x-2b=0が2重解をもつためのa,~bの条件を求め,点(a,b)の範囲を図示せよ.

3.(大阪医大)
(1) 4次方程式(x^2+ax+4)(x^2+4x+a)=0が相異なる4つの実数解をもつような実数aの範囲を求めよ.
(2) (1)を満たすaに対して,2次方程式x^2+ax+4=0の実数解を\alpha,~\beta~(\alpha<\beta),~x^2+4x+a=0の実数解を\gamma,~\delta~(\gamma<\delta)とするとき,\alpha,~\beta,~\gamma,~\deltaを大小の順に並べよ.

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