高次方程式の解の問題1

高次方程式の解の問題です。

1.(名城大)
xの4次方程式x^4-ax^2+1=0 (aは実数の定数)\cdots(*)について,
(1) x^2=Xとおくとき,(*)をXの方程式として表せ.
(2) (1)の方程式が異なる2つの正の実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ.
(3) (*)が異なる4つの実数解をもち,それらが数直線上で等間隔に並ぶとき,aの値と4つの実数解を求めよ.

2.(成城大)
(1) xについての方程式x+\dfrac{1}{x}=tが相異なる2つの正の解をもつための実数tの条件を求めよ.
(2) xについての4次方程式x^4-ax^3+(a+6)x^2-ax+1=0が相異なる4つの正の解をもつための実数aの条件を求めよ.

3.(大阪大)
xについての方程式x^2+ax+b+\dfrac{a}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0を考える.ここでa,~bは実数である.
(1) この方程式の4つの解がすべて正であるための必要十分条件をa,~bを用いて表せ.
(2) 2a+b=14とする.このとき上の方程式の4つの解がすべて正の数で,かつそれらが等比数列をなすようなa,~bの値を求めよ.

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