高次方程式の解の問題2

1で扱えなかったものをいくつか。

1.(一橋大)
a,~bを整数とする.3次方程式x^3+ax^2+bx-1=0は3つの実数解\alpha,~\beta,~\gammaをもち,0<\alpha<\beta<\gamma<3で,\alpha,~\beta,~\gammaのうちどれかは整数である.a,~bの値を求めよ.

2.(東京大)
0以上の実数s,~ts^2+t^2=1をみたしながら動くとき,方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0の解のとる値の範囲を求めよ.

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