2次方程式の解の範囲

2017年6月17日

2次方程式の解の範囲の問題です。

1.(金沢大)
aを実数の定数とする.xの2次方程式
x^2+(a-1)x+a+2=0\cdots(*)
について,
(1) 2次方程式(*)0 \leqq x \leqq 2の範囲に実数解をただ1つもつとき,aの値の範囲を求めよ.
(2) -2 \leqq a \leqq -1のとき,2次方程式(*)の実数解xのとりうる値の範囲を求めよ.

2.(武庫川女子大)
2次方程式x^2+(a+2)x-a+1=0について
(1) 解の1つが-2<x<0の範囲にあり,他の解がx<-2またはx>0の範囲にあるような定数aのとりうる値の範囲を求めよ.
(2) 2つの解のうち少なくとも1つが-2<x<0の範囲にあるような定数aのとりうる値の範囲を求めよ.
(3) 定数aa>1の範囲にあるとき,解xのとりうる値の範囲を求めよ.

3.((1) 島根県立大)
(1) xの2次方程式x^2+(2+a)x+a^2=0 (aは実数の定数)がある.この方程式が実数解をもつとき,その解の値の範囲を求めよ.
(2) 定数aa>0の範囲にあるとき,2次方程式x^2-2(a+1)x-a^2=0の実数解の値の範囲を求めよ.

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