2次方程式の解の範囲

2016年10月3日2017年6月17日

2次方程式の解の範囲の問題です。

１．(金沢大)
$a$ を実数の定数とする． $x$ の2次方程式
$x^2+(a-1)x+a+2=0\cdots(*)$
について，
(1) 2次方程式 $(*)$ が $0 \leqq x \leqq 2$ の範囲に実数解をただ1つもつとき， $a$ の値の範囲を求めよ．
(2) $-2 \leqq a \leqq -1$ のとき，2次方程式 $(*)$ の実数解 $x$ のとりうる値の範囲を求めよ．

２．(武庫川女子大)
2次方程式 $x^2+(a+2)x-a+1=0$ について
(1) 解の1つが $-2<x<0$ の範囲にあり，他の解が $x<-2$ または $x>0$ の範囲にあるような定数 $a$ のとりうる値の範囲を求めよ．
(2) 2つの解のうち少なくとも1つが $-2<x<0$ の範囲にあるような定数 $a$ のとりうる値の範囲を求めよ．
(3) 定数 $a$ が $a>1$ の範囲にあるとき，解 $x$ のとりうる値の範囲を求めよ．

３．((1) 島根県立大)
(1) $x$ の2次方程式 $x^2+(2+a)x+a^2=0$ ( $a$ は実数の定数)がある．この方程式が実数解をもつとき，その解の値の範囲を求めよ．
(2) 定数 $a$ が $a>0$ の範囲にあるとき，2次方程式 $x^2-2(a+1)x-a^2=0$ の実数解の値の範囲を求めよ．