常識問題

2017年3月31日

まずは、常識問題をいくつか解いてみましょう。これらは中学生でも問題の意味は理解できると思いますが、高校数学と中学数学の大きな違いともいえる部分です。何題正解できるでしょうか。

１．(筑波大)
a,~b,~cを実数とするとき，次の方程式を (複素数の範囲で)xについて解け．
ax^2+bx+c=0

→解答

連立方程式の常識問題を2題。

２．(宇都宮大)
x,~yについての連立方程式
\left\{\begin{array}{l} ax+y=a\\ x+ay=-a \end{array}\right.
を解け．ただし，aは実数の定数とする．

→解答

３．
次の連立方程式を解け．
\left\{\begin{array}{l} y=x\\ x^2+y^2=1 \end{array}\right.

→解答

次の2題は常識ではありませんが、同値変形を利用してうまく解いてみましょう。

４．(群馬大)
次の連立方程式を解け．
\left\{\begin{array}{l} x^2-2y=8\\ y^2-2x=8 \end{array}\right.

→解答

５．(東京大)
k>0とする．xy平面上の2曲線y=k(x-x^3),~x=k(y-y^3)が第1象限上に\alpha \ne \betaなる交点(\alpha,\beta)をもつようなkの範囲を求めよ．

→解答

最後に不等式の常識問題。

６．((2) 関西大)
(1) 不等式ax+3>2xを解け．ただし，aは定数とする．
(2) xの不等式2ax-1 \leqq 4xの解がx \geqq -5であるのは，定数aがどのような値のときか．

→解答

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雑談常識問題

Posted by 山彦のフドウ