常識問題

2017年3月31日

まずは、常識問題をいくつか解いてみましょう。これらは中学生でも問題の意味は理解できると思いますが、高校数学と中学数学の大きな違いともいえる部分です。何題正解できるでしょうか。

1.(筑波大)
a,~b,~cを実数とするとき,次の方程式を (複素数の範囲で)xについて解け.
ax^2+bx+c=0

解答

連立方程式の常識問題を2題。

2.(宇都宮大)
x,~yについての連立方程式
\left\{\begin{array}{l} ax+y=a\\ x+ay=-a \end{array}\right.
を解け.ただし,aは実数の定数とする.

解答

3.
次の連立方程式を解け.
\left\{\begin{array}{l} y=x\\ x^2+y^2=1 \end{array}\right.

解答

次の2題は常識ではありませんが、同値変形を利用してうまく解いてみましょう。

4.(群馬大)
次の連立方程式を解け.
\left\{\begin{array}{l} x^2-2y=8\\ y^2-2x=8 \end{array}\right.

解答

5.(東京大)
k>0とする.xy平面上の2曲線y=k(x-x^3),~x=k(y-y^3)が第1象限上に\alpha \ne \betaなる交点(\alpha,\beta)をもつようなkの範囲を求めよ.

解答

最後に不等式の常識問題。

6.((2) 関西大)
(1) 不等式ax+3>2xを解け.ただし,aは定数とする.
(2) xの不等式2ax-1 \leqq 4xの解がx \geqq -5であるのは,定数aがどのような値のときか.

解答

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