分数不等式

2017年3月31日

分数不等式です。不等式では両辺に正の数をかければ不等号の向きは変わりませんが、負の数をかけると逆になります。どうすればよいでしょう。

1.
グラフを利用して,次の不等式を解け.
(1) x+1>\dfrac{2}{x}
(2) \dfrac{2x-1}{x-1}>x+1

解答

2.
不等式\dfrac{1}{x-1}<\dfrac{2}{x+1}を解け.

解答

3.((1) 大阪大)
(1) \dfrac{x}{x-1}<1-aを解け.
(2) ax \geqq \dfrac{1}{x}を解け.

解答

4.((1) 法政大 (2) 龍谷大)
(1) aを実数とするとき,xに関する次の不等式を解け.
\dfrac{ax-1}{x-a}<2a-1
(2) xについての不等式\dfrac{a}{x-1}-\dfrac{1}{x}>0を解け.ただし,aは与えられた正の実数である.

解答

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