無理方程式

2016年10月4日2017年3月31日

無理方程式の問題をいくつか。グラフを利用するか、代数的に解くなら同値変形に注意して解いて下さい。

１．
グラフを利用して，次の方程式を解け．
(1) $\sqrt{x-1}=x-3$
(2) $\sqrt{3-x}=x+1$

２．((3) 法政大　(4) 杏林大)
(1) 方程式 $\sqrt{x+1}-x-k=0$ の異なる実数解の個数を求めよ．
(2) 曲線 $y=\sqrt{x-1}$ と直線 $y=ax+1$ の共有点の個数を調べよ．
(3) 2つの関数 $y=a|x-1|-a$ と $y=\sqrt{x}$ のグラフが，3つの異なる共有点をもつための実数 $a$ の条件を求めよ．
(4) 方程式 $\sqrt{x+2}=x+|x-a|$ が相異なる2つの実数解をもつような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．