無理方程式

2017年3月31日

無理方程式の問題をいくつか。グラフを利用するか、代数的に解くなら同値変形に注意して解いて下さい。

1.
グラフを利用して,次の方程式を解け.
(1) \sqrt{x-1}=x-3
(2) \sqrt{3-x}=x+1

解答

2.((3) 法政大 (4) 杏林大)
(1) 方程式\sqrt{x+1}-x-k=0の異なる実数解の個数を求めよ.
(2) 曲線y=\sqrt{x-1}と直線y=ax+1の共有点の個数を調べよ.
(3) 2つの関数y=a|x-1|-ay=\sqrt{x}のグラフが,3つの異なる共有点をもつための実数aの条件を求めよ.
(4) 方程式\sqrt{x+2}=x+|x-a|が相異なる2つの実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ.

解答

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