無理不等式2

2017年3月31日

次もよくある問題です。グラフで解くのが定石ですが、y=\sqrt{2-x^2}がどういう図形を表すかが分からないと厳しいです。

1.((2) 神戸商科大 (3) 学習院大 (4) 大阪薬科大)
(1) \sqrt{2-x^2}>2x+1
(2) \sqrt{4-x^2} \geqq 2(x-1)
(3) \sqrt{4x-x^2}>3-x
(4) \sqrt{7x-3} \leqq \sqrt{-x^2+5x}

解答

2.((1) 芝浦工業大 (2) 旭川医大 (3) 早稲田大)
(1) 不等式\sqrt{a^2-x^2}>3x-a~(a \ne 0)を解け.
(2) 不等式\sqrt{a^2-x^2}>ax-a~(a \ne 0)を解け.
(3) 方程式\sqrt{2x-x^2}=2a(x-1-\sqrt{2})が異なる2つの実数解をもつための定数aの範囲を求めよ.

解答

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