無理不等式２

2016年10月4日2017年3月31日

次もよくある問題です。グラフで解くのが定石ですが、 $y=\sqrt{2-x^2}$ がどういう図形を表すかが分からないと厳しいです。

１．((2) 神戸商科大　(3) 学習院大　(4) 大阪薬科大)
(1) $\sqrt{2-x^2}>2x+1$
(2) $\sqrt{4-x^2} \geqq 2(x-1)$
(3) $\sqrt{4x-x^2}>3-x$
(4) $\sqrt{7x-3} \leqq \sqrt{-x^2+5x}$

→解答

２．((1) 芝浦工業大　(2) 旭川医大　(3) 早稲田大)
(1) 不等式 $\sqrt{a^2-x^2}>3x-a~(a \ne 0)$ を解け．
(2) 不等式 $\sqrt{a^2-x^2}>ax-a~(a \ne 0)$ を解け．
(3) 方程式 $\sqrt{2x-x^2}=2a(x-1-\sqrt{2})$ が異なる2つの実数解をもつための定数 $a$ の範囲を求めよ．