合成関数と方程式1

2017年4月20日

合成関数と方程式の問題です。

1.(武蔵工業大)
f(x)=\left\{\begin{array}{l} 2x+1~(-1 \leqq x \leqq 0)\\ -2x+1~(0 \leqq x \leqq 1) \end{array}\right.のように定義された関数f(x)について
(1) y=(f \circ f)(x)のグラフをかけ.
(2) (f \circ f)(a)=f(a)となるaを求めよ.

解答

2.(日本女子大)
f(x)=x^2-\dfrac{4}{5}とおく.
(1) 2次方程式f(x)=xの2つの解を\alpha,~\beta~(\alpha<\beta)とする.\alpha,~\betaの値を求めよ.
(2) (1)の\alphaについて,f(f(\alpha))の値を求めよ.
(3) 関数f(f(x))を求めよ.
(4) 方程式f(f(x))=xを解け.

解答

3.(職業能力開発大)
関数f(x)=\sqrt{2x+15}に対して,
(1) f(-3),~f(f(-3))を計算せよ.
(2) f(f(x))=f(x)を満たすxを求めよ.

解答

4.
f(x)=\dfrac{3x-4}{x-2}とする.
(1) y=f(x)のグラフを描け.
(2) 不等式f(x) \geqq xを解け.
(3) 不等式f(f(x)) \geqq f(x)を解け.

解答

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