解の配置と領域1

解の配置と領域の問題です。問題自体も頻出ですが、通過領域の問題で必要となってくるのでやっておきます。

1.(中央大)
2次方程式x^2+ax+b=0について,
(1) 異なる実数解\alpha,~\betaをもつための条件をa,~bを用いて表せ.
(2) 異なる実数解\alpha,~\betaが同符号で,|\alpha-\beta|<2を満たすための条件を,a,~bを用いて表せ.
(3) 横にa軸,縦にb軸をとり,ab平面上に(2)の表す領域を図示せよ.

2.(名城大)
p,~qを実数とするとき,方程式x^2+px+q=0が実数解\alpha,~\betaをもち,|\alpha|+|\beta| \leqq 2となるような点(p,q)の存在する領域をDとする.
(1) Dを座標平面上で図示せよ.
(2) 点(p,q)Dの内部および周上を動くとき,p-2qのとりうる値の範囲を求めよ.

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