解の配置と領域3

2016年10月5日

2の続きです。虚数解でもよい場合です。複素数平面が復活して、この手の問題が出るようになっています。

1.(早稲田大)
a,~bが実数のとき,2次方程式x^2-ax+b=0の解の絶対値がすべて1より小となるための点(a,b)の存在範囲を図示せよ.ここに,複素数p+qi (p,~qは実数,iは虚数単位) の絶対値は\sqrt{p^2+q^2}である.

2.(東京大)
xについての方程式px^2+(p^2-q)x-(2p-q-1)=0が解をもち,すべての解の実部が負となるような実数の組(p,q)の範囲をpq平面上に図示せよ.

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