解の配置と領域４

2016年10月4日

解の配置と領域の応用問題です。

１．(関西学院大)
$a,~b$ を実数とする． $xy$ 平面において，放物線 $y=4(x-a)^2+b$ が，4点O $(0,0)$ , A $(1,0)$ , B $(1,1)$ , C $(0,1)$ を頂点とする正方形の周と交わる点の個数を考える．ただし，放物線は辺OA (両端の点を含む)と異なる2点で交わるものとする．
(1) 交点の数が2のとき， $a,~b$ の値の組 $(a,~b)$ を求めよ．
(2) 交点の数が3のとき，点 $(a,b)$ の存在範囲を $ab$ 平面上で図示せよ．
(3) 交点の数が4のとき，点 $(a,b)$ の存在範囲を $ab$ 平面上で図示せよ．