合成関数と解の個数

合成された方程式の解の個数の問題です。

1.(広島大、防衛大)
a,~bを実数とする.xの方程式4^x+a \cdot 2^{x+1}+b=0について,
(1) a=-1,~b=-3のときの解を求めよ.
(2) この方程式が異なる2つの実数解をもつような点(a,b)全体の集合を,座標平面上に図示せよ.
(3) この方程式がただ1つの実数解をもつような点(a,b)全体の集合を,座標平面上に図示せよ.

2.(筑波大)
p,~qを正の実数とする.xの方程式\log_{10}(px)\cdot\log_{10}(qx)+1=0が1より大きい解をもつとき,点(\log_{10}p,\log_{10}q)の存在する範囲を座標平面上に図示せよ.

3.(関西大)
g(\theta)=\sin^2\theta+2b\cos\theta-c-1~(0^{\circ}\leqq \theta<360^{\circ})とする.g(\theta)=0をみたす\thetaが存在するためのb,~cの条件を求め,その条件をみたす点(b,c)の存在する範囲をbc平面上に図示せよ.

4.(関西大)
x,~yの方程式\cos x+\sin y=a,~\cos x\cdot\sin y=bを同時にみたすx,~yが存在するための実数a,~bの条件を求め,そのときの点(a,b)の存在範囲を座標平面上に図示せよ.

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