直線の通過領域３

2016年10月4日2018年1月28日

２の続きです。 $t$ に範囲がついている場合にどうすればよいでしょう。

１．B (明治大)
$t$ が負でない実数値をとるとき，直線 $y=2tx-t^2$ の上の点の存在する範囲を求めよ．

２．B (横浜市立大)
(1) $a$ が， $-1 \leqq a \leqq 1$ の範囲で変わるとき， $xy$ 平面上の直線 $y=ax+2a^2-1$ の通りうる範囲を求め，図示せよ．
(2) $\theta$ が実数全体を動くとき， $xy$ 平面上の直線 $y=(\cos\theta)x+\cos 2\theta$ の通りうる範囲を求め，図示せよ．

→解答

３．B (北海道大)
平面上の直線 $y=2(\cos\theta+\sin\theta)x-1-\sin 2\theta$ を $l_{\theta}$ とする．ここで $\theta$ は $0 \leqq \theta \leqq \dfrac{3}{4}\pi$ をみたす実数とする．
(1) $a=\cos\theta+\sin\theta$ とするとき， $a$ の値の範囲を求めよ．
(2) $\theta$ を動かすとき直線 $l_{\theta}$ が通る点全体の集合を $D$ とする． $D$ を図示せよ．