線分の通過領域

2016年10月4日2018年1月28日

「直線」が「線分」になると少し難しくなります。

１．B (東京海洋大)
$xy$ 平面上に2点P $(t,t)$ , Q $(t-1,1-t)$ がある．このとき，
(1) $t$ が $0 \leqq t \leqq 1$ の範囲を動くとき，直線PQの通過する領域を図示せよ．
(2) $t$ が $0 \leqq t \leqq 1$ の範囲を動くとき，線分PQの通過する領域を図示せよ．

→解答

２．B (京都大)
実数 $t$ の値によって定まる点P $(t+1,t)$ とQ $(t-1,-t)$ がある．
(1) $t$ がすべての実数を動くとき，直線PQが通過する範囲を図示せよ．
(2) $t$ が区間 $[0,1]=\{t~|~0 \leqq t \leqq 1\}$ を動くとき，線分PQが通過する領域を図示せよ．

→解答

３．B (横浜国立大)
放物線 $y=x^2$ 上に2点P $(t,t^2)$ , Q $(t+1,(t+1)^2)$ をとる．
(1) $t$ がすべての実数を動くとき，直線PQが通過する領域を図示せよ．
(2) $t$ が $-1 \leqq t \leqq 0$ の範囲を動くとき，線分PQが通過する領域を図示せよ．

→解答

４．C (日本医大)
座標平面上の2点P $(t,t^2)$ , Q $(t-5,t^2-4t+2)$ に対して， $t$ が $1 \leqq t \leqq 3$ の範囲を動くとき，
(1) 線分PQを表す直線の方程式および定義域を， $t$ を用いて表せ (答えのみでよい)．
(2) 線分PQが通過する範囲 $D$ を求め，図示せよ．