直線の通過領域4

2019年5月23日

包絡線の問題です。

1.B (早稲田大)
直線l:y=mx+m^2+m+1mがどんな値をとっても,ある一定のy軸と平行な軸をもつ放物線と接している.この放物線の方程式を求めよ.また,直線lの通過する領域を求め,図示せよ.

解答

2.B (神戸大)
実数tに対してxy平面上の直線l_t:y=2tx-t^2を考える.
(1) 点Pを通る直線l_tはただ1つであるとする.このような点Pの軌跡の方程式を求めよ.
(2) t|t| \geqq 1の範囲を動くとき,点l_tが通る点(x,y)の全体を図示せよ.

解答

3.C (神戸大)
実数tに対して,xy平面上の直線(1-t^2)x-2ty=1+t^2は,tの値によらずある円Cに接しているものとする.
(1) 円Cの方程式を求めよ.また,接点の座標を求めよ.
(2) tt \geqq 1の範囲を動くとき,直線の通過する範囲を図示せよ.

解答

4.B (名城大)
xy平面上に,直線l:x\cos\theta+y\sin\theta=\cos\theta+1がある.
(1) lと点(1,0)との距離は\thetaの値によらず一定であることを示し,その値を求めよ.
(2) \thetaの値が0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}の範囲を変化するとき,lが通過する領域を図示せよ.

解答

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