直線の通過領域の応用1

2018年1月28日

直線の通過領域の応用問題です。

1.B (筑波大)
Oを原点とするxy平面において,直線y=1|x| \geqq 1を満たす部分をCとする.
(1) C上に点A(t,1)をとるとき,線分OAの垂直二等分線の方程式を求めよ.
(2) 点AがC全体を動くとき,線分OAの垂直二等分線が通過する範囲を求め,それを図示せよ.

解答

2.B (北海道大)
xy平面上の放物線A:y=x^2,~B:y=-(x-a)^2+bは異なる2点P(x_1,y_1), Q(x_2,y_2)~(x_1>x_2)で交わるとする.
(1) x_1-x_2=2が成り立つとき,baで表せ.
(2) x_1-x_2=2を満たしながらa,~bが変化するとき,直線PQの通過する領域を求め図示せよ.

解答

3.B (立教大)
xy平面上に3点O(0,0), A(4,0), B(0,4)を頂点とする三角形がある.辺OA上の点P(a,0)と,辺OB上の点Q(0,b)を結ぶ線分PQが,この三角形の面積を二等分しながら自由に動いている.このとき,
(1) 点(a,b)の動く範囲を記せ.
(2) 線分PQの存在する範囲を記せ.

解答

4.C (防衛医大)
(1) 座標平面上に1辺の長さが8の正方形OABCを作る.Oは原点,Aは(8,0),Cは(0,8)とする.ある直線が辺OCとAB上を通り,OABCの面積を2等分するとき,この直線の傾きが取り得る範囲を求めよ.また,この条件を満たす直線が必ず通る点があれば,その座標を求めよ.
(2) 座標平面上に1辺の長さが8の正三角形OABを作る.Oは原点,Bは(0,8),Aは第1象限にあるものとする.ある直線が辺OAとOB上を通り,\bigtriangleupOABの面積を2等分するとき,この直線が\bigtriangleupOAB上に取り得る範囲を図示せよ.

解答

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