曲線の通過領域1

曲線の通過領域の問題です。まずは放物線から。

1.(横浜国立大)
実数aに対し,xy平面上の放物線C:y=(x-a)^2-2a^2+1を考える.
(1) aがすべての実数を動くとき,Cが通過する領域を求め,図示せよ.
(2) a-1 \leqq a \leqq 1の範囲を動くとき,Cが通過する領域を求め,図示せよ.

2.(お茶の水女子大)
軸はy軸平行で,点(t^2,0)x軸に接し,点(-1,1+t^2)を通る放物線を考える.tが動くとき,この放物線の通り得る範囲を図示せよ.

3.(名古屋大)
xy平面上の2点A(-1,2), B(2,5)を通る放物線y=ax^2+bx+cをすべて考えるとき,どの放物線も通らない点の集合を求め,それを図示せよ.

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