曲線の通過領域2

2019年1月8日

次に、円の通過領域の問題。

1.(関西学院大)
実数tに対して,中心が(t,t^2)であり,直線y=-1に接する円をC_tと表す.
(1) 円C_tの方程式を求めよ.
(2) aは0でない定数とする.点\left(a,-\dfrac{1}{2}\right)C_t上にあるとき,tの値をaで表せ.
(3) 点(5,8)C_t上にあるとき,tの値を求めよ.
(4) tがすべての実数値をとって変化するとき,円C_tが通る座標平面上の領域を図示せよ.

2.(山口大)
kを正の実数とする.点(3k,4k)を中心とする半径5k+1の円をC_kとするとき,
(1) 円C_kが原点を通るかどうかを答えよ.
(2) kがすべての正の実数値をとって変化するとき,円C_kの動く範囲を求め,座標平面上に図示せよ.

解答

3.(千葉大)
a,~tを実数とするとき,座標平面上において,x^2+y^2-4-t(2x+2y-a)=0で定義される図形Cを考える.
(1) すべてのtに対してCが円であるようなaの値の範囲を求めよ.ただし,点は円と見なさないものとする.
(2) a=4とする.tt>0の範囲を動くとき,Cが通過してできる領域を求め,図示せよ.
(3) a=6とする.tt>0であって,かつCが円であるような範囲を動くとき,Cが通過してできる領域を求め,図示せよ.

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