累乗根１

累乗根が有理数であるか無理数であるかの問題です。

１．(明治大)
(1) nを自然数とするとき，n^3が3の倍数ならば，nは3の倍数になることを証明せよ．
(2) \sqrt[3]{3}が無理数であることを証明せよ．

次は、2次方程式が3乗根をもたないことの証明です。

２．(大阪市立大)
(1) m,~nは自然数とする．m>nのとき2^{\frac{n}{m}}は無理数であることを示せ．
(2) 2^{\frac{1}{3}}は有理数を係数とする2次方程式の解にならないことを示せ．

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数学Ⅱ　指数関数・対数関数累乗根

Posted by 山彦のフドウ