累乗根1

累乗根が有理数であるか無理数であるかの問題です。

1.(明治大)
(1) nを自然数とするとき,n^3が3の倍数ならば,nは3の倍数になることを証明せよ.
(2) \sqrt[3]{3}が無理数であることを証明せよ.

次は、2次方程式が3乗根をもたないことの証明です。

2.(大阪市立大)
(1) m,~nは自然数とする.m>nのとき2^{\frac{n}{m}}は無理数であることを示せ.
(2) 2^{\frac{1}{3}}は有理数を係数とする2次方程式の解にならないことを示せ.

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