累乗根2

累乗根の性質の問題です。

1.(東北学院大)
(1) nが整数のとき,n^3が偶数ならばnも偶数であることを示せ.
(2) \sqrt[3]{2}が無理数であることを示せ.
(3) p,~qが有理数のとき,p+q\sqrt[3]{2}=0ならばp=q=0であることを示せ.

2.(大阪大)
(1) \sqrt{2}\sqrt[3]{3}が無理数であることを示せ.
(2) p,~q,~\sqrt{2}p+\sqrt[3]{3}qがすべて有理数であるとする.そのとき,p=q=0であることを示せ.

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