指数関数のグラフ

2016年10月7日

指数関数のグラフに関する問題です。

1.(慶応大)
y=\dfrac{1}{8} \cdot 2^xは,y=2^xx軸の方向に(  )だけ平行移動したグラフであり,これをx=2を軸に線対称にうつすと,y=(~~~~~) \cdot 2^{-x}のグラフとなる.

2.(筑波大)
\log_2 x=\log_3 y=\log_4 z=\log_5 wのとき,x^{\frac{1}{2}},~y^{\frac{1}{3}},~z^{\frac{1}{4}},~w^{\frac{1}{5}}の大小を比較せよ.

3.(福岡教育大)
(1) xがすべての実数を動くとき,2^x+2^{-x}の最小値をmとする.次の(ア), (イ)の答えよ.
(ア) mの値を求め,2^x+2^{-x}=mを満たすxを求めよ.
(イ) k>mのとき,2^x+2^{-x}=kを満たすxをすべて求めよ.
(2) aを定数とし,1<a \leqq 2とする.方程式4^x+4^{-x}-3a \cdot 2^x-3a \cdot 2^{-x}+2(a^2+1)=0が異なる3つの実数解をもつとき,その3つの実数解をすべて求めよ.

4.(和歌山大)
(1) tを実数とする.xについての方程式2^x+2^{-x}=tの実数解の個数を調べよ.
(2) abを実数とし,xについての方程式4^x+4^{-x}+a(2^x+2^{-x})+b=0が,ちょうど3個の実数解をもつとする.このとき,点(a,b)の存在する範囲を図示せよ.

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