対数の性質
対数が有理数であるか無理数であるかの問題です。
1.(千葉大)
(1) は無理数であることを証明せよ.
(2)
2.(一橋大)
(1)
(2)
(3) 任意の正の整数
次は少し変わった問題です。背理法なしで証明できるでしょうか。
3.(東京理科大)
この問題の解答に背理法を用いてはならない.なお,必要なら正の整数に関する素因数分解を用いてよい.
(1)(a) 「正の整数
(b) (a)に述べられた事実を用いて,次の2013個の数
(2)(a) 「2つの正の整数
(b) (a)に述べられた事実を用いて,次の2013個の数
のうち無理数となるものはいくつあるか理由を述べ答えよ.さらに,有理数となるものをすべて求めよ.
(c) (a)で述べられた事実を用いて,次の2013個の数
のうち無理数となるものはいくつあるか理由を述べ答えよ.






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