対数関数のグラフ1

2016年10月6日

対数関数のグラフに関する問題です。

1.(南山大)
指数関数y=2^xのグラフを曲線Cとする.Cx軸方向に2,y軸方向に2だけ平行移動させた曲線とCとの交点のx座標は(  )である.また,Cと直線y=x-1に関して対称なグラフを表す関数は(  )である.

2.((1) センター (2) 東京理科大)
(1) 1<a<b<a^2のとき,\log_a b,~\log_b a,~\log_a\dfrac{a}{b},~\log_b\dfrac{b}{a}の大小関係を定めよ.
(2) 正の数x,~yx<y^2<x^2の関係にあるとき,4つの実数\log_y y\sqrt{x},~ \log_x\dfrac{x^2}{y},~\log_x y,~\log_y xを小さい順に並べよ.

3.((1) 名古屋市立大 (2) 藤田保健衛生大)
(1) 100^{97}99^{100}の大小を調べ,それを証明せよ.ただし,\log_{10}3=0.4771とする.
(2) 4つの値2^{40},~3^{30},~5^{20},~10^{11}を小さい方から順に並べよ.ただし\log_{10}2=0.3010,~\log_{10}3=0.4771とする.

最後に、対数関数のグラフの凸性の問題です。

4.(横浜国立大)
x>2,~y>2のとき,\log_a\left(\dfrac{x+y}{2}\right),~\dfrac{\log_a(x+y)}{2},~\dfrac{\log_a x+\log_a y}{2}を値の小さい順に並べよ.

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