対数関数のグラフ１

2016年10月5日2016年10月6日

対数関数のグラフに関する問題です。

１．(南山大)
指数関数 $y=2^x$ のグラフを曲線 $C$ とする． $C$ を $x$ 軸方向に2， $y$ 軸方向に2だけ平行移動させた曲線と $C$ との交点の $x$ 座標は(　　)である．また， $C$ と直線 $y=x-1$ に関して対称なグラフを表す関数は(　　)である．

２．((1) センター　(2) 東京理科大)
(1) $1<a<b<a^2$ のとき， $\log_a b,~\log_b a,~\log_a\dfrac{a}{b},~\log_b\dfrac{b}{a}$ の大小関係を定めよ．
(2) 正の数 $x,~y$ が $x<y^2<x^2$ の関係にあるとき，4つの実数 $\log_y y\sqrt{x},~ \log_x\dfrac{x^2}{y},~\log_x y,~\log_y x$ を小さい順に並べよ．

３．((1) 名古屋市立大　(2) 藤田保健衛生大)
(1) $100^{97}$ と $99^{100}$ の大小を調べ，それを証明せよ．ただし， $\log_{10}3=0.4771$ とする．
(2) 4つの値 $2^{40},~3^{30},~5^{20},~10^{11}$ を小さい方から順に並べよ．ただし $\log_{10}2=0.3010,~\log_{10}3=0.4771$ とする．