桁数の問題2

桁数の問題の続きです。

1.((1) 東北大 (2) 慶応大)
(1) 6^nが39桁の自然数になるときの自然数nを求めよ.その場合のnに対する6^nの最高位の数字を求めよ.ただし,\log_{10}2=0.3010,~\log_{10}3=0.4771とする.
(2) ある自然数nに対して2^nは22桁で最高位の数字が4となる.\log_{10}2=0.3010,~\log_{10}3=0.4771として,nの値を求めよ.また,2^nの末尾の数字を求めよ.

2.(千葉大)
nは自然数とし,2^nは100桁の数で,2^{n-1}は99桁の数である.
(1) nを求めよ.
(2) 2^nの一の位の数字を求めよ.
(3) 2^nの十の位の数字を求めよ.
ただし,\log_{10}2=0.3010としてよい.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ