等差数列の和の最大値

2017年3月31日

等差数列の和の最大(最小)値の問題です。

1.(岩手大)
ある等差数列の第n項をa_nとするとき,
a_{10}+a_{11}+a_{12}+a_{13}+a_{14}=365,~a_{15}+a_{17}+a_{19}=-6
が成立している.
(1) この数列の初項と公差を求めよ.
(2) この数列の初項から第n項までの和をS_nとするとき,S_nの最大値を求めよ.

解答

2.(早稲田大)
数列a_1,~a_2,~\cdots,~a_n,~\cdotsは,初項a,公差dの等差数列であり,a_3=12かつS_8>0,~S_9 \leqq 0を満たす.ただし,S_n=a_1+a_2+\cdots+a_nである.
(1) 公差dがとる値の範囲を求めよ.
(2) a_n~(n>3)がとる値の範囲を,nを用いて表せ.
(3) a_n>0,~a_{n+1} \leqq 0となるnの値を求めよ.
(4) S_nが最大となるときのnの値をすべて求めよ.また,そのときのS_ndの式で表せ.

解答

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