連続する自然数の和

2017年3月31日

連続する自然数の和の性質の問題です。

1.(横浜国立大)
自然数を2個以上の連続する自然数の和で表すことを考える.例えば42は3+4+\cdots+9のように2個以上の連続する自然数の和で表せる.
(1) 2020を2個以上の連続する自然数の和で表す表し方をすべて求めよ.
(2) aを0以上の整数とするとき,2^aは2個以上の連続する自然数の和で表せないことを示せ.
(3) a,~bを自然数とするとき,2^a(2b+1)は2個以上の連続する自然数の和で表せることを示せ.

解答

2.(神戸大)
1からnまでの自然数1,~2,~3,~\cdots,~nの和をSとするとき,
(1) nを4で割った余りが0または3ならば,Sが偶数であることを示せ.
(2) Sが偶数ならば,nを4で割った余りが0または3であることを示せ.
(3) Sが4の倍数ならば,nを8で割った余りが0または7であることを示せ.

解答

3.(一橋大)
(1) 1からnまでの自然数の総和が偶数になるのはnがどのような数の場合か.
(2) 1からnまでの自然数の総和が偶数であるとき,1からnまでの自然数を2つの組にわけてそれぞれの組に属する数の総和が等しくなるようにできることを証明せよ.

解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ