倍数の和

2016年12月7日

倍数の和の問題です。

1.(富山大)
自然数の数列1,~2,~3,~\cdotsから2の倍数,3の倍数および5の倍数をすべて取り除いて得られる数列1,~7,~11,~\cdotsについて,
(1) 第1000項を求めよ.
(2) 初項から第1000項までの和を求めよ.

次は和ではありませんが、余りがあるものの問題です。

2.(上智大)
X=\{n~|~nは自然数,1 \leqq n \leqq 1000\},~A=\{n~|~n \in X,~nを2で割ると1余る\},~B=\{n~|~n \in X,~nを3で割ると2余る\},~C=\{n~|~n \in X,~nを5で割ると3余る}とするとき,集合Sの要素の個数をn(S)で表す.
(1) n(A),~n(B),~n(C)を求めよ.
(2) n(A \cap B),~n(B \cap C),~n(C \cap A)を求めよ.
(3) n(A \cap B \cap C),~n(A \cup B \cup C)を求めよ.

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