中項定理

2016年10月8日

等差中項、等比中項の問題です。

１．(立命館大)
実数の間にとなる関係がある．このとき，
(1) がこの順序で等差数列になっているとき，の間に成り立つ関係式を求めよ．
(2) がこの順序で等比数列になっているとき，の間に成り立つ関係式を求めよ．
(3) が(1), (2)を同時に満たすとき，等差数列の公差を求めよ．
(4) が(1), (2)を同時に満たすとき，もまた，この順で等比数列になることを示せ．

２．(大分大)
3次方程式が相異なる3つの実数解をもつ．それらの解はある並べ方をすると等比数列になり，別の並べ方をすると等差数列になる．
(1) 3つの解の積を求めよ．
(2) 3つの解を求めよ．

関連ブログはこちら