中項定理

等差中項、等比中項の問題です。

1.(立命館大)
実数\alpha,~\beta,~\gammaの間に\alpha<\beta<\gammaとなる関係がある.このとき,
(1) \alpha,~\beta,~\gammaがこの順序で等差数列になっているとき,\alpha,~\beta,~\gammaの間に成り立つ関係式を求めよ.
(2) \sin\alpha,~\sin\beta,~\sin\gammaがこの順序で等比数列になっているとき,\sin\alpha,~\sin\beta,~\sin\gammaの間に成り立つ関係式を求めよ.
(3) \alpha,~\beta,~\gammaが(1), (2)を同時に満たすとき,等差数列\alpha,~\beta,~\gammaの公差を求めよ.
(4) \alpha,~\beta,~\gammaが(1), (2)を同時に満たすとき,\sin 2\alpha,~\sin 2\beta,~\sin 2\gammaもまた,この順で等比数列になることを示せ.

2.(大分大)
3次方程式x^3+ax^2+bx-64=0が相異なる3つの実数解をもつ.それらの解はある並べ方をすると等比数列になり,別の並べ方をすると等差数列になる.
(1) 3つの解の積を求めよ.
(2) 3つの解を求めよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ