置換

2016年12月1日

置換の問題です。東大、東北大、同志社大などでも同様の問題が出ています。

1.(慶応大)
nを自然数とする.(x_1,~x_2,~\cdots,~x_n)(1,~2,~\cdots,~n)の順列全体を動くとき,{\displaystyle\sum_{k=1}^{n}}kx_kの最小値,{\displaystyle\sum_{k=1}^{n}}kx_kの最大値を求めよ.また,{\displaystyle\sum_{k=1}^{n}}(x_k-k)^2の最大値を求めよ.ただし,{\displaystyle\sum_{k=1}^{n}}a_k=a_1+a_2+\cdots+a_nである.

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