格子点2

格子点の発展問題です。

1.(京都大)
座標平面上で,x座標とy座標がともに整数である点を格子点という.nは自然数であるとして,不等式x>0,~y>0,~\log_2\dfrac{y}{x} \leqq x \leqq nを満たす格子点の個数を求めよ.

2.(東京工業大)
nを3以上の整数とする.条件x+y+z=n,~x \leqq y+z,~y \leqq z+x,~z \leqq x+yをみたす正の整数の組(x,y,z)の個数を求めよ.

3.(東京工業大)
Nを正の整数とする.2N以下の正の整数m,~nからなる組(m,n)で,方程式x^2-nx+m=0N以上の実数解をもつようなものは何組あるか.

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