格子点3

2016年12月1日

次は、格子点でも群数列でも解けます。

1.(名古屋工業大)
定数xに対して,l \leqq x<l+1をみたすl[x]で表す.
(1) [\sqrt{k}]=mを満たす自然数kの個数をmで表せ.
(2) {\displaystyle\sum_{k=1}^{80}}[\sqrt{k}]を求めよ.
(3) {\displaystyle\sum_{k=1}^{n^2-1}}[\sqrt{k}]nで表せ.

解答

2.(横浜国立大)
自然数nに対して,\sqrt{n}に最も近い整数をa_nとする.
(1) a_7,~a_{50}を求めよ.
(2) a_n=100となる自然数nの個数を求めよ.
(3) {\displaystyle\sum_{k=1}^{2001}}a_kの値を求めよ.

3.(宮崎大)
n項がa_n=[\log_2 n]で表される数列\{a_n\}についてa_1+a_2+\cdots+a_{2^m-1}を求めよ.ただし,mは自然数,[\log_2 n]\log_2 nを超えない最大の整数とする.

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