階差数列

2016年11月24日

階差数列の問題です。

1.(立命館大)
3つの数列\{a_n\},~\{b_n\},~\{c_n\}があり,その各項の間に
b_n=a_{n+1}-a_n~(n=1,~2,~3,~\cdots)
c_n=b_{n+1}-b_n~(n=1,~2,~3,~\cdots)
なる関係があるものとする.
(1) 数列\{c_n\}が,初項20,公差-6の等差数列であり,さらにa_1=2,~b_1=8であるときに,数列\{a_n\}の一般項a_nを求めよ.
(2) a_nの最大値およびそのときのnの値を求めよ.

2.(奈良教育大)
数列a_1,~a_2,~a_3,~\cdotsの初項は20で,b_n=a_{n+1}-a_n~(n=1,~2,~3,~\cdots)とおくとき,数列b_1,~b_2,~b_3,~\cdotsは初項5,公差dの等差数列であるとする.数列a_1,~a_2,~a_3,~\cdotsの項の中でa_{10}が最大であるとき,da_{10}のとりうる値の範囲を求めよ.

解答

3.(信州大)
3つの数列\{x_n\},~\{y_n\},~\{z_n\}は次の4つの条件を満たすとする.
(a) x_1=a,~x_2=b,~x_3=c,~x_4=4,~y_1=c,~y_2=a,~y_3=b
(b) \{y_n\}\{x_n\}の階差数列である.
(c) \{z_n\}\{y_n\}の階差数列である.
(d) \{z_n\}は等差数列である.
このとき,数列\{x_n\},~\{y_n\},~\{z_n\}の一般項を求めよ.

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