極形式

2019年4月8日

極形式の問題です。

1.(関西学院大)
複素数zz^2-\sqrt{3}z+1=0を満たすとき,zの絶対値と偏角を求めよ.ただし,偏角は0°と360°の間とする.

解答

2.(佐賀大)
0でない複素数zの極形式をr(\cos\theta+i\sin\theta)とするとき,次の複素数を極形式で表せ.ただし,0 \leqq \theta<2\piとし,またzと共役な複素数を\overline{z}で表す.
(1) -\overline{z}
(2) \dfrac{1}{z^2}
(3) z-|z|

解答

3.(名城大)
zを虚数とするとき,
(1) z+\dfrac{1}{z}が実数となるとき,zの絶対値|z|を求めよ.
(2) z+\dfrac{1}{z}が整数となるzをすべて求めよ.

解答

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