回転移動1

2019年4月8日

複素数平面上の回転の問題です。

1.(神戸薬科大)
複素数平面上で,0でない複素数zを表す点をPとする.点Pを原点の周りに90°回転移動して,さらに実軸方向に2だけ平行移動したら,もとの点Pに一致した.このとき,zを求めよ.

解答

2.((1) 工学院大 (2) 関西医大)
(1) 複素数平面(原点をOとする)上で1+iに対応する点をAとする.\bigtriangleupOABが正三角形であるとき,点Bの表す複素数を求めよ.ただし,iは虚数単位とする.
(2) 複素数平面上の長方形OABCにおいて,点Oは原点,点Aを表す複素数が\sqrt{3}+iであり,\mbox{OA}:\mbox{OC}=2:1であるとき,B, Cを表す複素数をa+biの形で表せ.

解答

3.(茨城大)
複素数平面上で複素数0,~\alpha,~\betaの表す点が正三角形の3頂点であるとき,\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta=0であることを証明せよ.

解答

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