対称移動

2019年4月8日

対称移動の問題です。

1.(九州工業大)
原点をOとする複素数平面上に,Oと異なる点A(\alpha),および2点O, Aを通る直線lがある.
(1) 直線lに関して点P(z)と対称な点をP’(z')とするとき,z'=\dfrac{\alpha}{\overline{\alpha}}\overline{z}が成り立つことを示せ.
(2) \alpha=3+iとする.\beta=2+4i,~\gamma=-8+7iを表す点をそれぞれB, Cとおく.
(ⅰ) 点Bの直線lに関して対称な点をB’(\beta')とする.\beta'を求めよ.
(ⅱ) 線分OA上の点Q(w)について,\angle\mbox{AQB}=\angle\mbox{CQO}が成り立つときのwを求めよ.

解答

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